أباكس العداد الصيني Abacus:

أباكس Abacus هي كلمة لا تينية مشتقة من الكلمة الإغريقية Abax أو Abakon و اللتي تعني "جدول" Table. أباكس Abacus عبارة عن عداد استخدمت على مر القرون كأداة أو آلة للإجراء العمليات الحسابية مثل الجمع و الطرح.. وكذلك العد. لا يعني ذلك انها في عالم الآثار, على العكس فلا تزال هناك شعوب متقدمة مثل اليابان و الصين و بعض البلدان الغربية تعلّم كيفية استعمال هذه الآلة في المدارس بالإضافة إلى استعمالها الفعلي في كثير من المجالات عوضاً عن الآلة الحاسبة الإلكترونية. بصفة عامة تطورت لوحات العدادات Counting Boards على مر العصور من السنة 500 قبل الميلاد و استمرت في التطور حتى الوصول إلى العداد الحديث Soroban عام 1930 (بالطبع حديث). و لكن حديثاً هناك ثلاث انواع من العداد Abacus و هي العداد الروسي Scet و العداد الياباني Soroban و العداد الصيني Suen-pan. تقنياً فكل الأنواع الثلاث تؤدي نفس الغرض و لكن ميكانيكياً و شكلياً فإنها تختلف بعض. بالنسبة للعداد اليباني و الصيني Abacus متشابها تماماً إلا فرق بسيط جداً. ما يهمنا هنا هو العداد الصيني و هو الأكثر شيوعاً واستخداماً. و سنطلق عليه اسم العداد الصيني Abacus.

كيف يعمل العداد الصيني Abacus؟:

كما أسلفت فإن الهدف من استخدام العداد الصيني هو العد و إجراء العمليات مثل الجمع, الطرح, الضرب, القسمة, حتى الجذور و الأسس و لكن انا مهتمة فقط هنا بالعد و الجمع و الطرح (بدون الأعداد السالبة). حسناً, فإن العداد الصيني Abacus بواسطة اصابع الكف و ذلك بتحريك الحلقات (الخرزات) Beads بواسطة الأصابع من و إلى ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar أو Beam في بعض القواميس. هذا التحريك لهذه الحلقات يكون بدافع تمثيل البيانات العددية على هذه الآلة(Abacus) و إجراء العمليات عليها. بمعنى آخر أن العداد الصيني Abacus يعمل كمساعد للإنسان في تخيل و تتبع العمليات الحسابية مثل العد, الجم, الطرح...الخ. هذا كل شيء تقريباً عن تقنية العداد الصيني Abacus.

من يريد العداد الصيني Abacus في عام 2008 و عصر الآلات الإلكترونية؟
قبل الإجابة, فإن الفائدة الحقيقية(وجهتي نظري الخاصة) من هذا العداد و التعامل معه هو الحفاظ و زيادة نشاط وقدرات الدماغ. نعم, الآلة الحاسبة آلة جيدة و دقيقة بما يكفي و لكننا لم ننل منها إلا بلادة التفكير و خمول الذهن الحسابي المعقد و الذكي الذي يحضى به الإنسان. الجمال الحقيقي(وجهة نظر عامة) في هذا العداد (العداد الصيني Abacus) هو في عمله الذي يتجسد في تسليم و إكالة كل العبء الحسابي و الإجرراءات المنطقية على العقل البشري فهو ليس إلا اداة تساعد الدماغ على التخيل و تمثيل و تتبع العمليات و الأعداد فقط لا غير.
حسناً, الإجابة على السؤال هم:
-الأذكياء فقط. من يسعى خلف المصلحة العظيمة (دماغ رشيق, نشيط, ذكي...).
-من يريد استعماله في العمليات الحسابية اليومية (لا يزال مستخدم في الشرق و الغرب لإجراء الحسابات في البقالات و المتاجر).
فهي أداة ذكية في تمثيل الأعداد الثنائية و العمليات عليها ايضاً.
صورة مزينة Dacorated للعداد الصيني Abacus المستخدم حديثاً:



مستلزمات الدرس:
-ذهن صافي (تركيز بسيط طبعاً).
-قلم رصاص و ورقة بيضاء.
عداد صيني Abacus. بالطبع أنا متأكدة بأن 99% من قراء هذا الموضوع ليس لديه الآن عداد صيني! لذلك انا عاملة حساب لهذا الشيء و عندي برنامج محاكي(مقلّد) للعداد الصيني Abacus Simulator للدكتور Jan Hogle. حملوه من المرفقات تقريباً 700 كيلو بايت و هو عبارة عن Shock Wave يعني لن يحتاج إلى تثبيت. شغلوا البرنامج أو امسكوا العداد الصيني الحقيقي لديكم ثم تابعوا الدرس. بالطبع الأفضل التطبيق بعداد صيني حقيقي يدوياً للوصول إلى الغاية المنشودة منه وهو تمرين الذهن و رياضة للعقل, و لكن استخدموا البرنامج كمدخل و إلقاء نظرة عامة.
التعرف على المكونات والشكل العام للعداد الصيني ABACUS:
قمت برسم شكل للعداد الصيني النموذجي يدوياً لكي اكون قادرة في تحريره و وضع بعض الإشارات التوضيحية و تحريك بعض مكوناته Animated pic.
كما نلاحظ في الرسم التالي آلة مكونة من إطار مستطيل الشكل يحتوي على عدة أعمدة يسْلكها عدد من الخرزات (حلقات), و يقْسمه إلى قسمين عارضة سميكة بشكل افقي من أعلى تقريباً. هذا هو العدد الصيني ABACUS بكل محتوياته (مافي اسلاك فش و لا كهرباء) حتى أن مكوناتها غالباً ما تكون بالخشب الصافي It is absolutely a wooden tool:

حسناً, نبدأ من اليمين إلى اليسار لنجد أن كل عمود من الأعمدة يمثل خانة(رقم, مكان) place بالضبط مثل الخانات الحسابية في نظامنا العشري المعتاد. آحاد, عشرات, مئات, ألوف, عشرات الألوف...الخ. نلاحظ أن النموذجان السابقة للعداد الصيني في الرسومات تحتوي على أعداد مختلفة من الأعمدة, الرسم الخاص بي له 9 أعمدة و الذي في الأعلى له تقريباً 15 عمود.! هذا يؤكد لنا أننا يمكننا تصميم ووضع العدد المناسب من الأعمدة بحسب الحاجة (لا يمكننا ذلك مع الخرزات The Beads فهي ثابتة immutable بالنسبة للعداد الصيني Abacus).
- الإقتراب أكثر من العداد الصيني ABACUS:
لكل آلة قاموسها ومصطلحاتها الخاصة بها. تعالوا لكي نتعرف على العداد الصيني Abacus من خلال الرسم التوضيحي التالي, و الذي يشرح لنا كل تفاصيل و تراكيب هذه الأداة. الإطار باللون الأزرق هو الإطار الرئيسي Main Frame الذي يضم أجزاء العداد الصيني Abacus. يفصل هذا الإطار أو هذا العداد إن صح التعبير عارضة أفقية Horizontal Bar مكونةً بذلك قسمين افقيين, هما القسم العلوي Upper Deck و القسم السفلي Lower Deck. نلاحظ ايضاً ما يُعرف بـ العصى Rod في قاموس هذه الأداة ولكنني راجيةً اعتبارها بفهوم "عمود". كل عمود من القسم السفلي Lower Deck يحتوي على خمس حلقات (خرزات) Beads. كل حلقة من هذه الحلقات تُقدّر بقيمة 1 في نظام هذا العداد Abacus. و كل عمود من القسم العلوي يحتوي على حلقتين فقط. تُقدّر كل حلقة منها بقيمة 5. هذا كل شيء عن أجزاء ومكونات العداد الصيني Abacus.

العد من 1 إلى 10 بواسطة العداد الصيني Abacus:
قبل البدء راجعوا فقرة المستلزمات لإتمام الدرس المعنونة في بداية الدرس. لا زلت متوقعة 1% أن هناك من لديها هذا العداد و مستمرة في دعم الشرح بالرسومات التوضيحية. أما الاشخاص الذين سيتابعوا معي بواسطة برنامج Abacus Simulator فطريقة استخدامه بسيطة, كل ما في الأمر استخدام المؤشر لإنزال أو رفع الحلقات من و إلى ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar و أيضاً تعرف بـ The Beam.
لبندأ و نصفّر العداد و نضعه في حالة الصفر أو اللاشيء Clearing. بالضبط كما في الرسم التالي فإن العداد مصّفر Cleared, في وضع الصفر تماماً Clearing (ليس هناك أي قيمة):

كما أسلفت أي خرزة(حلقة) Bead في القسم السفلي تُقدّر بقيمة 1 عدد صحيح, بدون الإهتمام إلى مكان العمود أو خانته العشرية. يا ترى متى يكون هذا التقدير بالضبط؟؟ سؤال مهم جداً. حسناً, يتم هذا التقدير إذا زحزحنا(حرّكنا) هذه الحلقة ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar لتكون ملاصقة لها و من ثم نرى هذه الحلقة في أي خانة؟؟ إذا كانت في خانة الآحاد تحسب بـقيمة 1 و إذا كانت في العشرات بـ 10 و هكذا.... شاهدوا الرسم التالي, الرفع يتم نموذجياً بواسطة اصبع الإبهام Thumb Finger:

الآن نستمر باصبع الابهام في رفع الحلقة الثانية إلى الأعلى لنمثل العدد 2 و ثم 3, 4, 5..كما في الرسم التالي:

نعم هذا صحيح, و لكن كيف نمثل العدد 6 او 7 , 8, 9, ؟ حسناً, لهذا السبب الجوهري تضمن العداد الصيني Abacus القسم العلوي Upper Deck. وكما أسلفت سابقاً فإن كل خرزة Bead في أي عمود من القسم العلوي تُقدّر بخمسة عدد صحيح 5. حسناً, طالما وصلنا في العد إلى العدد خمسة فإننا نستعير خرزة Bead واحدة فقط من القسم العلوي لتقدّر بخمسة حلقات من القسم السفلي, و هذا يتم بواسطة استخدام الأصبع الوسطى The Centrist Finger لتحريك و زحزحة خرزة من القسم العلوي ناحية العارضة الأفقية. أما إنزال وإبعاد خرزة أو أكثر من القسم السفلى عن العارضة فإنه يتم باستخدام أصبع السبابة The Index Finger.

يتبع

كرر, أن الذي جعل للخرزة Bead قيمة هو اقترابها او الصاقها من العارضة الأفقية Horizontal Bar (زحزحتها نحو العارضة إن صح التعبير). الآن نكمل العد! نرفع بالإبهام حلقة من القسم السفلي في خانة الآحاد ليصبح لدينا العدد 6 و نكرر العملية لنحصل على 7 ثم 8, 9 شاهدوا الرسم المتحرّك التالي:

الآن لو رفعنا الخرزة المتبقية من القسم السفلي يصبح لدينا عشرة 10 (5 خرزات سفلية + 1 خرزة علوية = 10 خرزات). نعم (10 خرزات) و لكن ليس عدد 10 من الناحية الرياضية! لأن الخانات جوهرية في علم الحساب و تقييم الأعداد. و لا حتى إسقاط الخمس الخرزات السفلية و تحريك واستعارة خرزة من القسم العلوي ستحل المشكلة! و هنا يأتي دور هذه الأداة العجيبة في تتبع العمليات و الخانات والرفع و تساعد العقل البشري في التخيل و لكن العمليات مثل العد و الحساب موكله إلى المخ (العقل). الآن فقط نصفّر و ننظف clear هذا العمود بل هذه الخانة بالكامل و نرفع خرزة واحدة من العمود السفلي المجاور ليصبح لدينا نموذجياً تمثيل بياني للعدد عشرة في العداد الصيني Abacus. راقبوا الرسم المتحرك التالي:

الحمد لله الآن كلنا نعرف نعد من 1 إلى 10, لكن ليس على صوابع الكفوف!! بل باستخدام أول مدخل في التاريخ إلى عالم الحواسيب, و هو العداد Abacus. لأجل اكون مطمنة على فهم طريقة و آلية العد بواسطة العداد الصيني Abacus عملت لكم الصورة المتحركة التالية: راقبوها جيداً:

بالطبع للعد لأكثر من 10 نعود إلى عمود الآحاد و نرفع حلقة من القسم السفلي ليصبح لدينا 11 ثم نواصل هذه الخوارزمية إلى أن ننتهي بالرفع ليصبح لدينا العدد 20 و وهكذا على هذه الخوارزمية نفس الطريقة على باقي الأعمدة مجرد عد counting و تصفير clearing للأعمدة التي تعدت حد العشرة و نرفع إلى الخانة المجاورة بمقدار حلقة (1) فقط. طبقوا ذلك على العداد الخاص بكم او من خلال البرنامج Abacus Simulator المرفق مع الدرس. و هنا رسم متحرك يصف تمثيل بعض الأعداد على العداد الصيني Abacus, تحديداً ( 100, 000, 000 | 1000 | 12 | 163):

نظرة تأملية حول الحاسب الآلي و العداد Abacus:
لاحظوا يا اخوان|اخوات, أن الشحنة الكهربائية في الحاسب الآلي لها مقدار معين ليس دقيقاً لتمثيل القيمتين الثنائية 1 , 0. ايضاً هذا المفهوم في العداد الصيني ولكن بعيداً عن الكهرباء و قريباً من مفهوم العارضة الأفقية Horizontal Bar التي تجعل الخرزة Bead ذات قيمة عند اقترابها أو التصاقها منها. المهم أن تكون ناحيتها.

هل نستطيع بناء و تصميم عداد Abacus؟
نعم, بكل تأكيد إن شاء الله. طريقة جداً بسيطة و هي لا تختلف عن تصميم اي شيء. لو تتأملوا الصور قليل تجدوا أنه ليس من الضروري حتى أن يباع في الأسواق لأن كلنا يمكننا تصميمه بقلم الرصاص و أخذ المقايس المناسبة و شراء المكونات مثل (الذاكرة, اللوحة الأم, و المعالج), بالطبع لا!! هناك الخرزات فقط و الخشب (العصي و الإطار) لبناء عداد Abacus كامل. طبعاً هناك الكثير من الأشكال و النماذج, قاموا بتصميمها هواة و عشّاق هذه الأداة منها ما يثبت على الأرض مثل الماسة أو لوحة الكيرم(لعبة شرقية)... الصورة التالية لعداد Abacus مطور بحسب الرغبة و الحاجة و التقنيات اللازمة: بحسب رغبة المصمم و لكن الذي قمت بشرحة آنفاً هو العداد الصيني Abacus النموذجي:

-تمارين على العد و التمثيل:
الآن معتمدة عليكم إعادة العد من 1 إلى 10 مرة اخرى حتى تفهموا وتتقنوا عملية العد( أصل علم الحساب). ثم حاولوا إكمال العد 11 إلى عشرين و هكذا. يعني يا ريت قبل الإنتقال إلى الجمع تكونوا قد استخدمتم العداد الصيني Abacus في العد لحدة 100.
-مثل العدد مئة 100. بسيط جداً صفروا كل الخانات وارفعوا حلقة واحدة في خانات المئات. طيب العدد 122؟ بسيط 2 2 1 ابتداء من اليمين طبعاً.

-دوركم:و حاولوا تمثيل بعض الأعداد مباشرة بدون العد. مثل 0, 1, 200, 50, 55, 5000, 345607, 77, 90, 88

عملية الجمع على عداد Abacus الصيني و المعروف بـ Suan-Pan "سوان بان"
جمع الأعداد العشرية و جمع الأعداد الثنائية[/b]

مقدمة:
هنا تتمة الدرس الأول, الدرس السابق كان عن الهيكل البنائي للعداد Abacus و نظام العد. الدرس هذا يضم نظام العداد Abacus, التنظيم الكامل للعداد من الطرفيات (الإدخال و الإخراج) و المعالجة. و سيكون الشرح حول هذه المكونات ضمنياً من خلال شرح عملية الجمع بواسطة العداد Abacus.
قبل البدء اخواني|اخواتي: أنا متوقعة بأن القاريء يعرف إجراء عملية الجمع على الورقة بالطريقة الإعتادية و التي تعرف بطريقة التراكم(التكديس) Stack Method و هي تصفيف الأرقام بحسب الخانات بعضها فوق بعض. كالتالي:
بالطبع انا عملت تلخيص لكل شيء أنا عارفته مسبقاً عن الجمع بواسطة العداد, بالإضافة إلى إحداث بعض الطرق لتوصيل مكانيكية و آلية هذا العداد بطريقة ممتازة و هي اللي أخرتني لحدة الحين, مثلا بعض المصطلحات و الرموز والصيغ مستخدمتهن في الدرس لإيصال المفهوم بوضوح اكثر و هذا استحداث بواسطة الكاتبة(رغد) و ليست مصطلحات عامة او رسمية.
نظام العداد الصيني Abacus: Abacus Organization:
بكل بساطة العداد Abacus يتكون من الأعضاء components التالية (لاتخلطوا بينهن و بين الشكل و المكونات البنائية للعداد Abacus Architecture اللي ذكرناهن بالدرس السابق):
-القيمة المسجّلة Registered Value و نرمز لها بالرمز Rv, و هي القيمة التي ادخلناها و قمنا بتمثيلها (تسجيلها) في العداد.
-القيمة المدخلة Input Value و نرمز لها بالرمز Iv: و هي تلك القيمة التي معنا ذهنياً او مكتوبة على ورقة و التي نريد إجراء العملية عليها مع القيمة المسجلة مسبقاً Rv.
-المعالجة Processing: و هي عقل الإنسان نفسه المستخدم للعداد (الذهن). و لن نرمز له بشيء سأذكره كما هو عند الحاجة بكلمة "ذهن" أو "عقل".
-القيمة المخرجة Output Value: و نرمز لها بالرمز Ov و هي تلك الخرزة أو الخرزات الممثلة أو المسجلة بعد إتمام العملية الحسابية على العداد و هي ناتج العملية الحسابية بلا شك.
العمليات الحسابية:
بصفة عامة فإن الحساب بواسطة العداد Abacus يعتمد على الأجزاء أو الأعضاء الرئيسية الأربع السابق ذكرها. و كنت مضطرة لكتابة رموزها الخاصة للإستفادة منها خلال الدرس. حسناً, بالطبع كلنا نعرف طريقة تصفيف الأعداد أثناء العمليات بطريقة التراكمية Stack Method التقليدية:
754
322
------
حيث كل خانة place للعدد تتطابق مع خانة العدد الآخر (آحاد, عشرات, مئات..). كذلك هو الحال في العمليات بصفة عامة بواسطة العداد Abacus. كما أسلفت في الدرس السابق فإن العداد الصيني أداة تساعدنا على التخيل Imagination أثناء إجراء العمليات الحسابية, و هي أيضاً أداة تقوم بتتبع و حفظ سير العملية المؤدية إلى رسم (تمثيل) الناتج النهائي بواسطة الخرزات دون إهتمام الإنسان(العقل البشري) بتلك التفاصيل. فجأة! تنتهي العملية, يجد الإنسان الناتج امامه ممثل بواسطة الخرزات بطريقة سحرية. من خلال تجربتي الشخصية, كنت اجري عملية جمع(كنت مبتدئة) بعد أن انتهيت من إجراء العملية وجدت الناتج بالضبط مثل الآلة الحاسبة و لكنني لم اشعر بإجراء تلك العمليات لدرجة انني خاطبت نفسي بأن العداد Abacus هو الذي اجرى العمليات و ليس أنا!!! و لكنني توقفت مع نفسي و سألت (من الذي كان يحرك الخرزات أنتي أم العداد)؟؟؟ بالفعل انا (العقل إن صح التعبير) و لكن ضمن طرق و شرائع حسابية و تقنيات Abacus.

للحصول على نتائج دقيقة و صحيحة يجب التأكد من:
- صحة و دقة تسجيل العدد Rv.
-التأكد من صحة كل قيمة مدخلة Iv.
- صحة و دقة تحريك الخرزات أثناء العملية و خصوصاً عند الرفع إلى 1 ناحية الخانات المجاورة.
-التأكد من القيمة المخرجة Ov إذا اردنا كتابتها على ورقة بتمثيل الرموز المعتادة (1,2,3,4,...), و ذلك يتم بالتأكد من قيم الخرزات The Beads و الخانات تبعتهن.



عملية الجمع:
قبل البدء و بما أن الموضوع في منتدى الرياضيات و الخوارزميات فإنني سأذكر تعريف الخوارزمية الذي يتناسب مع تفكيري و المناسب لإتمام الدرس.الخوارزمية هي عبارة عن طريقة نظاميّة لحساب شيء ما.

LEFT TO RIGHT
The Algorithm is a systematic Method to compute something.


بالضبط مثل طريقة العد بواسطة Abacus في الدرس السابق. يا ترى لاحظتوا أن العد عبارة عن عملية خوارزمية (نظامية)؟ كذلك الحال في جميع العمليات الحسابية بصفة عامة و تحديداً الجمع (الدرس الحالي) بواسطة العداد Abacus. لن اقوم بكتابة خوارزميات معقدة و مملة لأن الخوارزميات اشياء شبه بديهية بل فطرية, و لكنني متجهة لكتابة بعض الصيغ البسيطة, مع الأخذ بالإعتبار أن العمليات مثل العد و الجمع و الطرح...الخ يكسوها الطابع الخوارزمي(يعني منظمة الأحداث).
عملية الجمع بواسطة العداد الصيني يتم ابتداء بتسجيل Registering العدد الأول و ذلك بتعيين الخرزات المناسبة لتمثيل هذا العدد ابتداء من اليسار إلى اليمين. ثم نقوم بأخذ العدد الثاني (المدون بورقة) ذهنياً لنجمعه مع هذا العدد المسجل Rv خانة بعد خانة من اليمين إلى اليسار ابتداء بخانة الآحاد, مئات,...الخ. بواسطة تحريك (رفع أو إنزال) الخرزات طبقاً لقوانين حسابية بسيطة تتفق مع مكانيكية العداد Abacus. شاهدوا الرسم التالي المتحرك بتمعن الله يحفظكم(خذوا وقتكم و تأملوا):تبدأ الرسمة من عند حالة التصفير Clearing



اتمنى تعيدوا بالنظر و تلاحظوا كيف الخرزات تتحرك بطريقة غريبة نوعاً ما من و إلى العارضة!! هناك شيء ذكي مسؤول عن تحريكهن!! تأكدتوا؟ بأن العقل هو الذي يقوم بالعمليات الحسابية و العداد مجرد متبّع و محافظ للقيمة و الرفع إلى الخانات و ما إلى ذلك.! صدقوني هذا هو كل شيء عن العداد Abacus و الباقيات ممكن انتوا تكتشفوههن بأنفسكم بمساعدة (بعد الله) قلم رصاص و ورقة مسودة و عداد Abacus و ذهن نقي,

شكرا لمرورك